Diberikan dua himpunan A dan B. Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari B, ditulis A ∈ B jika pernyataan berikut dipenuhi : "jika x ∈ A maka x ∈ B". Suatu himpunan dikatakan himpunan kosong jika ia tidak mempunyai anggota. Buktikan, himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan apapun." Bukti. Tigabuah relasi di bawah ini menyatakan relasi pada himpunan bilangan bulat positif N. R: x lebih besar dari y, S: x + y = 6, T: 3x + y = 10 R bukan relasi setangkup karena, misalkan 5 lebih besar dari 3 tetapi 3 tidak lebih besar dari 5. S relasi setangkup karena (4, 2) dan (2, 4) adalah anggota S. Duahimpunan di atas memiliki relasi, yaitu makanan. Jika dinyatakan dalam bentuk diagram panah, akan menjadi seperti berikut. 2. Himpunan pasangan berurutan. Himpunan pasangan berurutan menyatakan bahwa setiap himpunan terdiri dari anggota himpunan S dan P secara berurutan atau biasa dilambangkan (x, y) dengan x ∈ S, y ∈ P. Berikut ini Buktikanbahwa 𝜏 merupakan topologi diskrit. Penyelesaian: Diketahui bahwa τ merupakan topologi dan {𝑎} ∈ τ, {b} ∈ τ, dan {𝑐} ∈ τ. Kita akan menunjukkan bahwa τ merupakan topologi diskrit. Berdasarkan Definisi 1.1.6, maka kita harus menunjukkan bahwa τ memuat semua subhimpunan dari 𝑋. Pengertianhimpunan bagian tersebut dapat ditulis menggunakan simbol logika berikut: (B A) (x B, x A) (dibaca: Himpunan B subset pada himpunan A jika hanya jika untuk setiap x elemen B, x juga elemen A) Diagram Venn berikut menunjukkan relasi himpunan bagian ini. Gambar 3.2 Himpunan B himpunan bagian dari himpunan A. Terminologi Lebih jelasnya, sebuah operasi biner pada himpunan S adalah pemetaan yang memetakan unsur-unsur dari hasil kali Cartesian S × S untuk S:. Karena hasil dari operasi pada sepasang elemen dari S adalah unsur S, operasi ini disebut operasi biner tertutup pada S (atau kadang-kadang dikatakan memiliki sifat ketertutupan). Jika f bukan fungsi, tetapi merupakan fungsi parsial, hal ini 3 Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Jelaskan. 4. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Jelaskan. 5. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Jelaskan. 6. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang himpunan bagian dari suatu himpunan? 7. Apakah himpunan C merupakan himpunan Himpunankuasa atau power set dari himpunan A dinotasikan dengan P(A) adalah himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan bagian A. Banyak anggota himpunan kuasa A adalah 2 pangkat banyak anggota himpunan A. n(P(A))=2 n(A) Contohnya, jika n(A)=3 maka n(P(A))=2 3 =8 jika n(B)=5 maka n(P(B))=2 5 =32. Jika diketahui A={a,b,c} maka P(A) adalah himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan Postinganini akan melanjutkan pembahasan mengenai soal analisis real dari buku "Introduction into Real Analysis", yaitu Pembahasan Soal Analisis Real Bagian 2.4. Materi dari soal-soal yang akan dibahas adalah Aplikasi/penerapan dari sifat Supremum. Jadi: * A ⊆ B * A bukan himpunan bagian C. 1.6 Himpunan yang Sama - Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A. - A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B. XyICo0s.