Aturandi atas juga berlaku untuk perkalian vektor satuan dengan skalar baik secara dua dimensi maupun tiga dimensi. Aturannya adalah sebagai berikut: 2 Dimensi. 3 Dimensi. R = xi + yj. r = xi + yj + zk. Kr Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linear dari vektor basis dan berikut: Operasi Vektor di R^ 2. Penjumlahan dan pengurangan 2 Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan. Vektor satuan dari vektor JG didefinisikan vektor JG dibagi dengan besar vektor JG sendiri, yang dirumuskan dengan: JG = G G Z Y X G G G O Y X Z ⎛⎞ = ˙ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠− JJJG 2 5 -3 0 Di unduh dari : Bukupaket.com Untukmemantapkan pemahaman Anda tentang vektor satuan, silahkan simak contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Diketahui dua buah vektor sebagai berikut. A = 4i - 5j + 3k B = 2i + 2j - 4k Tentukan A - B dan tentukan juga besar vektor A + B. Penyelesaian: Untuk mencari resultan pengurangan dari vektor A dan B maka R = A - B Tulisvektor berikut dalam vektor-vektor satuan, kemudian tentukan besar dan arahnya! Cx =8 m dan Cy =83 m. Ulasanberikut ini adalah informasi tentang contoh soal vektor r2 matematika yang admin kumpulan dari berbagi sumber agar nantinya bisa bapakibu gunakan dan diunduh secara gratis dengan menekan tombol download biru dibawah ini. Sebuah materi bergerak pada bidang datar dengan lintasan sembarang dari titik A 35 ke titik B 51 tentukan Contoh1 - Soal Vektor yang Saling Tegak Lurus. Diketahui dua vektor a = (2, -5, 1) dan b =(x, -2, 4) saling tegak lurus. Nilai x dari vektor b adalah . A. -14 B. -7 C. 0 D. 7 E. 14. Pembahasan: Vektor yang saling tegak lurus memenuhi persamaan: a · b = 0, sehingga nilai x pada vektor b dapat dicari dengan cara berikut. Diberikandua buah vektor masing-masing vektor dan besarnya adalah A = 8 satuan, B = 10 satuan. Kedua vektor ini membentuk sudut 37°. Tentukan hasil dari: a) A⋅ B b) A × B Pembahasan a) A⋅ B adalah perkalian titik (dot) antara vektor A dan vektor B Untuk perkalian titik berlaku A⋅ B = A B cos θ Sehingga Tentukanvektor satuan dari vektor-vektor berikut: a) vektor u = (0,0,-1) b) vektor v = (-1,1,-1) Jawaban Expand Kamu merasa terbantu gak, sama solusi dari ZenBot? Butuh jawab soal matematika, fisika, atau kimia lainnya? Tanyain ke ZenBot sekarang! Tanya di App MATERI PELAJARAN Matematika Fisika Kimia Biologi Ekonomi Sosiologi Geografi SoalNo. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan modulus atau panjang vektor PQ Pembahasan Titik P berada pada koordinat (3, 1) Titik Q berada pada koordinat (7,4) a) PQ dalam bentuk vektor kolom b) PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) PQ Dalamperkalian skalar dua vektor terdapat sifat-sifat berikut. Dalam buku ini akan dibuktikan sifat 1 dan sifat 3. Untuk sifat-sifat lainnya, dapat dibuktikan sendiri. Setelah mengetahui panjangnya, kalian dapat pula menentukan vektor proyeksi tersebut, yaitu: demikianlah artikel dari Proyeksi Vector, semoga artikel ini BHU7YnJ. BerandaTentukan besar vektor berikut beserta vektor satua...PertanyaanTentukan besar vektor berikut beserta vektor satuannya. a. v = ⎝ ⎛ ​ 2 4 1 ​ ⎠⎞ ​Tentukan besar vektor berikut beserta vektor satuannya. a. ELMahasiswa/Alumni Universitas Sebelas MaretJawabanvektor satuan dari adalah .vektor satuan dari  adalah .PembahasanBesar vektor adalah sebagai berikut. Vektor satuan dari dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian vektor satuan dari adalah .Besar vektor adalah sebagai berikut. Vektor satuan dari dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian vektor satuan dari adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!gkgrace kusuma Ini yang aku cari!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia – Vektor satuan merupakan salah satu rumus di dalam matematika yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini. Untuk lebih jelasnya, langsung saja simak ulasan kami di bawah ini. Vektor Adalah Vektor sendiri merupakan sebuah besaran dengan nilai, besar dan arah yang secara geometris digambarkan sebagai ruas garis berarah. Panjangnya ruas garis digunakan untuk menyatakan besaran vector dan arah ruas garis digunakan untuk menyatakan arah vektor. Itulah sebabnya di dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus dengan memiliki panjang dan arah. Penulisan Nama Vektor 1. Cara pertama adalah dengan menggunakan huruf kapital dan menggunakan dua huruf. Seperti vektor AB ⃗. 2. Lalu vektor dengan panjang yang sama dengan panjang ruas garis AB serta arahnya dari A ke B. 3. Sementara huruf kecil hanya satu hurus saja seperti contoh a̅ Contoh Jenis Jenis Vektor Vektor sendiri terbagi ke dalam beberapa jenis, di antaranya adalah 1. Vektor Nol Vektor ini merupakan vektor dengan besaran nol satuan dan memiliki arah yang tidak tentu. 2. Vektor Posisi Vektor ini merupakan sebuah titik partikel dengan sebuah titik acuan tertentu yang bisa dinyatakan sebagai sebuah vektor posisi. Seperti di bawah ini 3. Vektor Basis Vektor ini merupakan sebuah vektor dengan panjang satu satuan dan arahnya seara dengan sumbu kordinat. Contohnya seperti di bawah 4. Vektor Satuan Vektor ini merupakan suatu vektor dengan panjang satu satuan, dan berasal dari Sementara itu pada kesempatan kali ini kita akan membahas lebih lanjut mengenai rumus vektor satuan, berikut ulasannya Pengertian Vektor Satuan Matematika Vektor satuan matematika sendiri merupakan suatu vektor yang besarannya sama dengan satu dan tak mempunyai satuan. Fungsinya adalah digunakan untuk menunjukkan suatu arah di dalam ruang. Sementara itu satuan vektor yang ada di dalam ruang memiliki tiga komponen di antaranya adalah komponen Sumbu X, Sumbu Y serta Sumbu z. Rumus Vektor Satuan Contoh Soal Vektor Satuan Jika terdapat dua buah vektor seperti di bawah ini A = 4i – 5j + 3k B = 2i + 2j – 4k Coba tentukan A – B Jawaban Cara untuk mencari resultan berdasarkan pengurangan yang berasal dari A dan B, maka dapat menggunakan cara di bawah ini R = A – B R = 4i – 5j + 3k – 2i + 2j -4k R = 4 – 2i + -5 -2j + 3 + 4k R = 2j – 7j 7k Persamaan Vektor Vektor memiliki hubungan dengan persamaan garis lurus yang bisa sahabat belajar lihat di bawah ini Dari ilustrasi yang kami berikan di atas, apakah sahabat sudah mulai memahami konsep dari persamaan vektor dan garis? Berdasarkan ilustrasi yang kami contohkan di atas, terlihat jelas jika garis k melewati titik A dengan arah vektor p→. Yang mana p→ ini dinyatakan sebagai bukan dari vektor nol. Karena titik R le taknya ada di garis k, sehinga perpindahan vektor AR−→−− dianggap sebagai kelipatan dari vektor p→ → AR−→−−=tp→. Lanjutkan dengan melihat arah vektor, maka kita akan memperoleh hubunga seperti di bawah ini r→===OR−→−−OA−→−−+AR−→−−a→+tp→ Wajib untuk diketahui jika a→ merupakan vektor posisi yang asalnya dari titik A serta t merupakan scalar yang digunakan untuk menyatakan rasio perpindahan pada vektor AR−→−− terhadap p→. Sehingga hubungan di antara vektor dan persamaan garis lurus bisa diketahui, jika persamaan vektor berasal dari sebuah garis yang melewati titik A. Dengan arah vektor p→ yakni r→=a→+tp→. Contoh Soal Setelah melihat penjelasan materi yang ada di atas, untuk lebih memahami materi berikut ini, kami juga sudah menyediakan contoh soal yang bisa langsung disimak di bawah ini Contoh Soal 1 Tentukan persamaan vektor jika berdasarkan dari sebuah garis yang melewati titik A1,2. Dengan gradiennya yang sebesar Jawaban Karena gradient garis yakni = Hal ini mengakibatkan arah vektornya menjadi = Dari sini dapat kita ketahui apabila persamaan vektor yang berasal dari garis yang dimaksud ialah Jika berdasarkan pada uraian yang ada di atas, maka ditemukan – x=1+5t – y=2+4t Apabila kita mengeliminasi variable t dari system persamaan yang ada di atas, kita akan memperoleh persamaan garis 4x−5y=−6. Sehingga persamaan vektor yang berasal dari sebuah garis yang melewati titik A1,2 dengan gradien ialah 4x−5y=−6 Contoh soal di atas digunakan untuk mengubah persamaan vektor menjadi persamaan garis garis di dalam system Cartesian. Contoh Soal 2 Coba tentukanlah koordinat titik potong di antara garis dan Jawaban Karena Sehingga Apabila kita menggunakan metode elimasi serta subtitusi. Kita pun akan memperoleh hasil jika m=2 dan juga n=1. Sehingga Maka koordinat titik potong yang dimaksudkan ialah 7,6. Demikian contoh soal di atas mengakhiri pembahasan kali ini mengenai vektor satuan mulai dari pengertian, rumus hingga contoh soal yang sudah disediakan secara lengkap. Khusus untuk refrensi belajar bagi sahabat yang setia menanti ulasan bermanfaat dari website kami. Sampai jumpa ya! Artikel Lainnya Vektor Satuan – Rumus, Persamaan, Contoh Soal terlengkap Verb 3 – Read, Study, Wash, Swim Beserta Artinya Contoh Kalimat Aktif Transitif, Intransitif, dan Kalimat Pasif Transitif, Intransitif Teks Prosedur – Pengertian, Struktur, Fungsi, Contoh Soal Rumus Luas Segitiga Sembarang, Sama Sisi, Sama Kaki, Siku-siku Rumus Rubik 4×4 – Cara Mengerjakan Cepat dan Benar Beserta Gambar Contoh Pantun Agama Kata Konjungsi – Penambahan, Sebab Akibat, Pertentangan, Disertai Contoh Norma Hukum – Pengertian, Sanksi, Sumber dan Contoh ROI Adalah? Pengertian Dan Cara Menghitung Yang Benar Beserta Contoh Blog Koma - Setelah mempelajari "materi vektor" yaitu "pengertian vektor dan penulisannya", pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan materi Panjang Vektor dan Vektor Satuan. Seperti yang kita ketahui, vektor adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah, besar vektor secara matematika yang dimaksud adalah panjang vektor itu sendiri. Panjang sebuah vektor adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung vektornya. Karena secara aljabar, titik pangkal vektor dan titik ujung vektor dalam bentuk koordinat baik dimensi dua maupun dimensi tiga, maka panjang vektor dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jarak dua titik. Misalkan ada titik $ Ax_1,y_1 $ dan $ Bx_2,y_2 $, maka jarak titik A ke titik B dapat dihitung dengan rumus jarak yaitu sama dengan $ \sqrt{x_2-x_1^2 + y_2-y_1^2} $. Karena panjang vektor bisa dihitung dengan rumus jarak, maka panjang vektor $ \vec{AB} $ akan sama dengan panjang vektor $ \vec{BA} $. Panjang vektor $ \vec{AB} $ dilambangkan dengan $ \vec{AB} $. Untuk memudahkan dalam mempelajari materi Panjang Vektor dan Vektor Satuan, teman-teman harus menguasai materi "pengertian vektor dan penulisannya" terlebih dahulu. Bagaimana dengan vektor satuan? Vektor satuan adalah vektor dengan panjang satu satuan. Tentu tidak semua vektor termasuk vektor satuan karena panjang setiap vektor bervariasi. Akan tetapi, setiap vektor yang bukan vektor satuan bisa kita cari vektor satuannya. Misalkan ada vektor $ \vec{a} $ , maka vektor satuan dari vektor $ \vec{a} $ dilambangkan dengan $ e_\vec{a} $. Vektor satuan dari $ \vec{a} $ searah dengan vektor $ \vec{a} $ itu sendiri. Berikut kita rangkum rumus untuk mencari Panjang Vektor dan Vektor Satuan. Panjang Vektor *. Panjang vektor dimensi dua Misalkan vektor $ \vec{a} = a_1 , \, a_2 $ Panjang vektor $ \vec{a} = \vec{a} = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} $ *. Panjang vektor dimensi Tiga Misalkan vektor $ \vec{b} = b_1 , \, b_2 , \, b_3 $ Panjang vektor $ \vec{b} = \vec{b} = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2} $ *. Panjang vektor Diketahui titik pangkal dan ujung -. Dimensi dua Misalkan diketahui titik $Aa_1,a_2 $ dan $ Bb_1,b_2 $ Panjang vektor $ \vec{AB} = \vec{AB} = \sqrt{b_1-a_1^2 + b_2-a_2^2} $ Panjang vektor $ \vec{BA} = \vec{BA} = \sqrt{a_1-b_1^2 + a_2-b_2^2} $ -. Dimensi tiga Misalkan diketahui titik $Aa_1,a_2,a_3 $ dan $ Bb_1,b_2,b_3 $ $\vec{AB} = \sqrt{b_1-a_1^2 + b_2-a_2^2 + b_3-a_3^2} $ $ \vec{BA} = \sqrt{a_1-b_1^2 + a_2-b_2^2+a_3-b_3^2} $ dengan $ \vec{AB} = \vec{BA} $ Vektor Satuan *. Vektor satuan dimensi dua Misalkan vektor $ \vec{a} = a_1 , \, a_2 $ Vektor satuan $ \vec{a} = \frac{\vec{a}}{\vec{a}} = \frac{1}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2}} a_1 , \, a_2 $ *. Vektor satuan dimensi Tiga Misalkan vektor $ \vec{b} = b_1 , \, b_2 , \, b_3 $ Vektor satuan $ \vec{b} = \frac{\vec{b}}{\vec{b}} = \frac{1}{\sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}} b_1 , \, b_2 , \, b_3 $ Contoh soal Panjang Vektor dan Vektor Satuan 1. Tentukan panjang vektor masing-masing berikut ini a. vektor $ \vec{a} = 2, \, -3 $ b. vektor $ \vec{b} = 1, \, -1 , \, 5 $ c. vektor $ \vec{AB} $ dengan koordinat titik $ A1, 2 $ dan $ B-2, 3 $ d. vektor $ \vec{CD} $ dengan koordinat titik $ C0, -1, 3 $ dan $ D-2, 0 , 1 $ Penyelesaian a. vektor $ \vec{a} = 2, \, -3 $ Panjang vektor $ \vec{a} $ adalah $ \vec{a} = \sqrt{2^2 + -3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $ b. vektor $ \vec{b} = 1, \, -1 , \, 5 $ Panjang vektor $ \vec{b} $ adalah $ \vec{b} = \sqrt{1^2 + -1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27} $ c. vektor $ \vec{AB} $ dengan koordinat titik $ A1, 2 $ dan $ B-2, 3 $ -. Cara pertama Panjang vektor $ \vec{AB} $ adalah $ \vec{AB} = \sqrt{-2-1^2 + 3-2^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} $ -. Cara kedua Kita cari dulu vektor $ \vec{AB} $ yaitu $ \vec{AB} = B - A = -2 - 1 , \, 3 - 2 = -3 , \, 1 $ Panjang vektor $ \vec{AB} $ adalah $ \vec{AB} = \sqrt{-3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} $ d. vektor $ \vec{CD} $ dengan koordinat titik $ C0, -1, 3 $ dan $ D-2, 0 , 1 $ -. Cara pertama Panjang vektor $ \vec{CD} $ adalah $ \vec{CD} = \sqrt{-2-0^2 + 0-1^2 + 1 -3^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 $ -. Cara kedua Kita cari dulu vektor $ \vec{CD} $ yaitu $ \vec{CD} = D - C = -2 - 0 , \, 0-1, \, 1 - 3 = -2 , \, 1 , \, -2 $ Panjang vektor $ \vec{CD} $ adalah $ \vec{CD} = \sqrt{-2^2 + 1^2 + -2^2} = \sqrt{4 + 1+4} = \sqrt{9} = 3 $ 2. Tentukan vektor satuan dari masing-masing vektor berikut a. $ \vec{p} = -1, \, 3 $ b. $ \vec{q} = 1, \, 2, \, -2 $ Penyelesaian a. $ \vec{p} = -1, \, 3 $ *. Panjang vektor $ \vec{p} $ $ \vec{p} = \sqrt{-1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} $ *. Vektor satuan dari $ \vec{p} $ yaitu $ e_\vec{p} = \frac{1}{\vec{p}} \, \vec{p} = \frac{1}{\sqrt{10}} -1, \, 3 = \left-\frac{1}{\sqrt{10}}, \, \frac{3}{\sqrt{10}} \right $ b. $ \vec{q} = 1, \, 2, \, -2 $ *. Panjang vektor $ \vec{q} $ $ \vec{q} = \sqrt{1^2 + 2^2 + -2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 $ *. Vektor satuan dari $ \vec{q} $ yaitu $ e_\vec{q} = \frac{1}{\vec{q}} \, \vec{q} = \frac{1}{3} 1, \, 2, \, -2 = \left \frac{1}{3}, \, \frac{2}{3}, \, -\frac{2}{3} \right $ 3. Diketahui koordinat titik $ A3, -1, -2 $ dan $ B 0, -1, 2 $. Tentukan vektor satuan dari vektor $ \vec{BA} $ ! Penyelesaian *. Menentukan vektor $ \vec{BA} $ $ \vec{BA} = A - B = 3-0, \, -1 - -1, \, -2 - 2 = 3, \, 0 , \, - 4 $ *. Panjang vektor $ \vec{BA} $ $ \vec{BA} = \sqrt{3^2 + 0^2 + -4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5 $ *. Vektor satuan dari $ \vec{BA} $ yaitu $ e_\vec{BA} = \frac{1}{\vec{BA}} \, \vec{BA} = \frac{1}{5} 3, \, 0 , \, - 4 = \left \frac{3}{5}, \, 0, \, -\frac{4}{5} \right $ 4. Diketahui koordinat titik $ P1,2 $ dan $ Q-2,k $. Jika panjang vektor $ \vec{PQ} $ adalah 5 satuan, maka tentukan jumlah semua nilai $ k $ yang mungkin! Penyelesaian *. Menentukan vektor $ \vec{PQ} $ $ \vec{PQ} = Q - P = -2 - 1, \, k - 2 = -3, \, k - 2 $ *. Menentukan nilai $ k $ dengan $ \vec{PQ} = 5 $ $ \begin{align} \vec{PQ} & = 5 \\ \sqrt{-3^2 + k-2^2} & = 5 \\ \sqrt{9 + k^2 - 4k + 4 } & = 5 \\ \sqrt{k^2 - 4k + 13 } & = 5 \, \, \, \, \, \text{kuadratkan} \\ \sqrt{k^2 - 4k + 13 }^2 & = 5^2 \\ k^2 - 4k + 13 & = 25 \\ k^2 - 4k - 12 & = 0 \\ k + 2k-6 & = 0 \\ k_1 = -2 \vee k_2 & = 6 \end{align} $ Sehingga jumlah semua nilai $ k $ yang mungkin yaitu $ k_1 + k_2 = -2 + 6 = 4 $. 5. Jika vektor satuan dari $ \vec{a} = 1, \, -1, \, r $ adalah $ \left \frac{1}{\sqrt{6}}, \, -\frac{1}{\sqrt{6}}, \, -\frac{2}{\sqrt{6}} \right $, maka tentukan nilai $ r - 3^2 $ ! Penyelesaian *. Panjang vektor $ \vec{a} $ $ \vec{a} = \sqrt{1^2 + -1^2 + r^2} = \sqrt{1 + 1 + r^2} = \sqrt{2 + r^2} $ *. Vektor satuan dari $ \vec{a} $ yaitu $ e_\vec{a} = \frac{1}{\vec{a}} \, \vec{a} = \frac{1}{\sqrt{2 + r^2}} 1, \, -1, \, r = \left \frac{1}{\sqrt{2 + r^2}}, \, -\frac{1}{\sqrt{2 + r^2}}, \, \frac{r}{\sqrt{2 + r^2}} \right $ *. Pada soal juga diketahui vektor satuan dari $ \vec{a} $ adalah $ \left \frac{1}{\sqrt{6}}, \, -\frac{1}{\sqrt{6}}, \, -\frac{2}{\sqrt{6}} \right $, Sehingga terjadi kesamaan yaitu $ \left \frac{1}{\sqrt{6}}, \, -\frac{1}{\sqrt{6}}, \, -\frac{2}{\sqrt{6}} \right = \left \frac{1}{\sqrt{2 + r^2}}, \, -\frac{1}{\sqrt{2 + r^2}}, \, \frac{r}{\sqrt{2 + r^2}} \right $ Yang artinya nilai $ \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2 + r^2}} \rightarrow \sqrt{6} = \sqrt{2 + r^2} \rightarrow r^2 = 4 \rightarrow r = \pm 2 $ $ -\frac{1}{\sqrt{6}} = -\frac{1}{\sqrt{2 + r^2}} \rightarrow \sqrt{6} = \sqrt{2 + r^2} \rightarrow r^2 = 4 \rightarrow r = \pm 2 $ $ -\frac{2}{\sqrt{6}} = -\frac{r}{\sqrt{2 + r^2}} \rightarrow r = 2 $ Nilai $ r $ yang memenuhi adalah $ r = 2 $. *. Menentukan nilai $ r - 3^2 $ $ r - 3^2 = 2 - 3^2 = -1^2 = 1 $ Jadi, nilai $ r - 3^2 = 1 . \, \heartsuit $. 6. Sebuah segitiga ABC memiliki koordinat titik pojoknya masing-masing yaitu $ A0,0 $ , $ B3,4 $ , dan $ Cp,0 $. Jika keliling segitiga ABC adalah 16 satuan, maka tentukan nilai $ p^2 - 6p + 1 $ ! Penyelesaian *. Untuk menentukan keliling segitiga ABC dapat kita hitung dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya yaitu $ \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} $ *. Menentukan panjang masing-masing sisi segitiga ABC $ \vec{AB} = \sqrt{3-0^2 + 4 - 0^2 } = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $ $ \vec{BC} = \sqrt{p-3^2 + 0-4^2 } = \sqrt{p^2 - 6p + 9 + 16} = \sqrt{p^2 - 6p + 25} $ $ \vec{CA} = \sqrt{0-p^2 + 0-0^2 } = \sqrt{p^2+ 0} = \sqrt{p^2} = p $ *. Menentukan nilai $ p $ dengan keliling segitiga = 16 $ \begin{align} \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} & = 16 \\ 5 + \sqrt{p^2 - 6p + 25} + p & = 16 \\ \sqrt{p^2 - 6p + 25} & = 11 - p \, \, \, \, \, \text{kuadratkan} \\ \sqrt{p^2 - 6p + 25}^2 & = 11 - p^2 \\ p^2 - 6p + 25 & = 121 - 22p + p^2 \\ 22p - 6p & = 121 - 25 \\ 16p & = 96 \\ p & = 6 \end{align} $ Sehingga nilai $ p = 6 $. *. Menentukan nilai $ p^2 - 6p + 1 $ $ p^2 - 6p + 1 = 6^2 - + 1 = 36 - 36 + 1 = 1 $ Jadi, nilai $ p^2 - 6p + 1 = 1 . \, \heartsuit $. 7. Diketahui vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ di R$^2$. Jika $ \vec{a} = 4 $, $\vec{b} = 5 $ , dan $ \vec{a}+\vec{b} = 7 $, maka tentukan nilai $ \vec{a} - \vec{b} $! Penyelesaian *. Misalkan vektor $ \vec{a} = a_1, \, a_2 $ dan $ \vec{b} = b_1 , \, b_2 $ *. Menyusun beberapa persamaan dari yang diketahui -. Persamaan pertama $ \vec{a} = 4 $ $ \begin{align} \vec{a} & = 4 \\ \sqrt{a_1^2 + a_2^2} & = 4 \, \, \, \, \, \, \text{kuadratkan} \\ a_1^2 + a_2^2 & = 16 \, \, \, \, \, \, \text{....i} \end{align} $ -. Persamaan kedua $ \vec{b} = 5 $ $ \begin{align} \vec{b} & = 5 \\ \sqrt{b_1^2 + b_2^2} & = 5 \, \, \, \, \, \, \text{kuadratkan} \\ b_1^2 + b_2^2 & = 25 \, \, \, \, \, \, \text{....ii} \end{align} $ -. Persamaan ketiga $ \vec{a}+\vec{b} = 7 $ $ \begin{align} \vec{a}+\vec{b} & = 7 \\ \sqrt{a_1+b_1^2 + a_2+b_2^2} & = 7 \, \, \, \, \, \, \text{kuadratkan} \\ a_1+b_1^2 + a_2+b_2^2 & = 49 \\ a_1^2+b_1^2 + 2a_1b_1 + a_2^2+b_2^2 +2a_2b_2 & = 49 \\ a_1^2+ a_2^2 + b_1^2 + b_2^2 + 2a_1b_1 +2a_2b_2 & = 49 \\ 16 + 25 + 2a_1b_1 +2a_2b_2 & = 49 \\ 41 + 2a_1b_1 +2a_2b_2 & = 49 \\ 2a_1b_1 +2a_2b_2 & = 49 - 41 \\ 2a_1b_1 +2a_2b_2 & = 8 \, \, \, \, \, \, \text{....iii} \end{align} $ *. Menentukan nilai panjang $ \vec{a} - \vec{b} $ $ \begin{align} \vec{a} - \vec{b} & = \sqrt{a_1+b_1^2 + a_2+b_2^2} \\ & = \sqrt{a_1-b_1^2 + a_2-b_2^2} \\ & = \sqrt{a_1^2+b_1^2 - 2a_1b_1 + a_2^2+b_2^2 -2a_2b_2 } \\ & = \sqrt{a_1^2+ a_2^2 + b_1^2 + b_2^2 - 2a_1b_1 +2a_2b_2 } \\ & = \sqrt{16 + 25 -8 } \\ & = \sqrt{33} \end{align} $ Jadi, panjang $ \vec{a} - \vec{b} = \sqrt{33} . \, \heartsuit $ Catatan Untuk pengerjaan contoh soal nomor 7 di atas, akan lebih menggunakan konsep perkalian dot dot product dua buah vektor yang akan kita bahas pada artikel lain yang berjudul "Perkalian Dot Dua Vektor Dot Product". Demikian pembahasan materi Panjang Vektor dan Vektor Satuan dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan "vektor posisi dan vektor nol".